Συνάρτηση Μεταφοράς Σταθερής Ανάλυσης στη Μέτρηση Συστημάτων ήχου (Constant Q Transfer function)

Εάν στείλουμε ροζ θόρυβο στο Smaart Live και προσθέσουμε delay στο σήμα που παρατηρούμε χωρίς να χρησιμοποιήσουμε το delay finder του Smaart, βλέπουμε πως το coherence δηλαδή η συνοχή του σήματος κόβεται τμηματικά δείχνοντας μας πως το σήμα έχει προβλήματα, δηλαδή χρονοκαθυστέρηση.

Από τις παρακάτω εικόνες είναι ξεκάθαρο ότι όσο περισσότερο delay βάλουμε  η συνοχή του σήματος πέφτει όλο και πιο πολύ, πάντοτε όμως τμηματικά.

Γιατί γίνεται όμως αυτή η τμηματική αλλαγή στη συνοχή της συνάρτησης μεταφοράς(Coherence of Transfer Function); Παρατηρούμε πως όλο το συχνοτικό φάσμα είναι χωρισμένο σε 6 τμήματα.

Ψάχνοντας τον οδηγό χρήσης του Smaart συμπέρανα ότι αυτό ωφείλεται στα διαφορετικά μεγέθη των FFT που εφαρμόζονται ανά συχνοτική περιοχή ώστε να επιτευχθεί μεγαλύτερη ανάλυση στις περιοχές που χρειάζεται. Έτσι επιτυγχάνεται σχεδόν ομοιογενής ανάλυση ανά συχνοτική περιοχή. Λέω σχεδόν, γιατί κάθε περιοχή όπως φαίνεται και στην εικόνα έχει διαφορετικό μέγεθος επειδή η κάθε συνάρτηση(FFT) συλλέγει διαφορετικό αριθμό σημείων. 

Η ανάλυση αυτή του σήματος είναι ακριβώς όπως η ανάλυση της οθόνης. Όσο καλύτερη ανάλυση έχουμε σε τόσα περισσότερα κομμάτια είναι μοιρασμένη η κάθε συχνοτική περιοχή και έχουμε πιό λεπτομερή εικόνα. Επίσης μπορούμε να επέμβουμε με περισσότερη λεπτομέρια και να κάνουμε θεωρητικά πιο ακριβείς διορθώσεις. 

Για να έχουμε διαφορετικά μεγέθη FFT στην συνάρτηση μεταφοράς ανα συχνοτική περιοχή θα πρέπει να επιλέξουμε στο μενού options/measurment configuration/FFT την επιλογή MTW(Multi Time Window). Αλλιώς η FFT έχει συγκεκριμένο μέγεθος ανάλογα το τί θα επιλέξουμε στο μενου της FFT. 

Οι διαφορετικές συχνοτικές περιοχές είναι όπως φαίνεται στον πίνακα. Αυτές δεν τις δίνει το εγχειρίδιο χρήσης του smaart αλλά τις μέτρησα εγώ πάντα κατά προσέγγιση.

Τι είναι όμως το 256 poinτ FFT, 4K point FFT ή 16K point FFT? Στην πραγματικότητα αυτό που γίνεται είναι η παρατήρηση του εισερχόμενου σήματος και ανάλυση του στις επιμέρους συχνότητες. Εάν επιλέξουμε 256 point FFT τότε θα συλλεχθούν 256 σημεία δεδομένων και θα υπολογιστεί η συνάρτηση μεταφοράς. Εάν επιλέξουμε 4K point FFT τότε θα συλλεχθούν 4096 σημεία δεδομένων και ούτω καθεξής. 

Στην παρακάτω εικόνα έχω επιλέξει 128point FFT.

Παρατηρούμε ότι η ανάλυση του σήματος προς παρατήρηση ξεκινάει από τα 375Hz και πάνω. Από αυτό μπορούμε να καταλάβουμε πρώτον ότι έχει χρησιμοποιηθεί χαμηλή FFT και δεύτερον ότι η 128point FFT δεν είναι αρκετή ώστε να έχουμε μία επαρκής απεικόνηση από τα 20Hz που ξεκινάει θεωρητικά η ανθρώπινη ακοή αλλά και γενικά τα στανταρντ των συστημάτων ήχου. 

Επειδή είναι της μόδας τα excelάκια έφτιαξα κι εγώ ένα πολύ σοφιστηκέ excel.

Συχνότητα Δειγματοληψίας		Hz
Υψηλότερη συχνότητα		Hz
Μέγεθος Δείγματος		ms
Μέγεθος FFT		FFT(samples)
Χρόνος Παρατήρησης		ms
Χαμηλότερη Συχνότητα		Hz

Οι μεταβλητές στο excelάκι αυτό είναι η συχνότητα δειγματοληψίας(Sampling Frequency) και το μέγεθος της FFT(FFT size). Όταν αλλάξουμε τη συχνότητα δειγματοληψίας αλλάζει η μεγαλύτερη συχνότητα που θα μας αναπαράγει το Smaart, το μέγεθος του κάθε δείγματος(single sample size) και ανάλογα την FFT η χαμηλότερη συχνότητα που θα μπορέσει να αναπαράγει το Smaart. 

Άρα μπορούμε να συμπεράνουμε πως με συχνότητα δειγματοληψίας 48000Hz η υψηλότερη συχνότητα που θα αναπαραχθεί θα είναι 24000hz με βάσει το θεώρημα του Nyquist. Στην άλλη μεριά, το μέγεθος της FFT θα καθορίσει την χαμηλότερη συχνότητα που θα μπορέσει το Smaart να αναπαράστήσει γραφικά. 

Στα 48000Hz δειγματοληψία το κάθε δείγμα θα έχει διάρκεια 0,020833ms. Όπως βλέπουμε και στον πίνακα του excel, εάν το πολαπλασιάσουμε αυτό με 128point FFT για παράδειγμα τότε μας κάνει 2,666ms. 2.666ms διάρκεια έχει η κυματομορφή των 375Hz   για αυτό και η χαμηλότερη συχνότητα που μπορεί να αναπαράγει το σύστημα περιορίζεται μέχρι εκεί. Με μεγαλύτερες FFT το σύστημα παρατηρεί το εισερχόμενο σήμα περισσότερο χρόνο και μπορούμε να κατέβουμε συχνοτικά μέχρι και το 1Hz. 

Θεωρητικά με τη χρήση μίας FFT γύρω στα 4K στο μενού επιλογών του smaart είμαστε οκ να μπορέσουμε να δούμε τι συμβαίνει μέχρι και τα 10.7Hz τα οποία είναι αρκετά γι' αυτό που μπορεί το ανθρώπινο αφτί να αντιληφθεί. 

Με αυτό το τρόπο όμως, εάν παρατηρήσουμε το εισερχόμενο σήμα βλέπουμε πως στις χαμηλότερες συχνότητες έχουμε μικρότερη ανάλυση απ’ ότι στις ψηλές. Φαίνεται δηλαδή σαν να υπάρχει θόρυβος στις υψηλές συχνότητες και περίσσεια πληροφοριών, ενώ φαίνεται έλλειψη πληροφοριών στις χαμηλές συχνότητες, ίσως λιγότερες από αυτές που μπορεί το ανθρώπινο αφτί να αντιληφθεί. Συνεπώς για να μπορέσουμε να έχουμε μία εικόνα πιο κοντά στη λογαριθμική αντίληψη του ήχου που έχει το ανθρώπινο αφτί αλλά και να μπορέσουμε να πάρουμε το μέγιστο δυνατό από τις πληροφορίες μίας γραμμικής ανάλυσης όπως της FFT χρησιμοποιούμε την Συνάρτηση Μεταφοράς Σταθερής Ανάλυσης(MTW).


Με βάση τον οδηγό χρήσης του Smaart έφτιαξα ένα μικρό βίντεο για την έυκολη κατανόηση του τι πραγματικά γίνεται όταν επιλέγουμε MTW στο μενού της FFT.